Depuis 2015, le projet CBMA est accueilli et soutenu par le Lamop - Laboratoire de Médiévistique Occidentale de Paris - UMR 8589 (CNRS - Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne). Il est hébérgé par Huma-Num, la TGIR des Humanités numériques.

Le projet CBMA a été créé et développé, entre 2004 et 2014, à Dijon, au sein de l’UMR 5594, puis 6298, Artehis (Archéologie, terre, histoire, sociétés - CNRS - Université de Bourgogne - Ministère de la Culture), où il a compté sur le travail actif de Marie-José Gasse-Grandjean (IR CNRS).

Le programme a reçu depuis ses débuts les soutiens de l’ACI, de l'ANR, de la Région Bourgogne, de Université de Bourgogne et de la MSH de Dijon. Il est lié aux programmes ANR CHARCIS (Chartes cisterciennes du XIIe siècle, Programme Corpus 2013-2015), ANR OMNIA (Outils et Méthodes Numériques pour l’Interrogation et l’Analyse des textes médiolatins, Programme blanc 2008-2013), ANR ESPACHAR (Les espaces de la charte, Programme thématique ANR-CORPUS 2007-2011), ACI "Chartes et pouvoir au Moyen Âge" (2004-2007) et le GDR Diplomatique (Groupement de recherches dédié à la diplomatique médiévale).